羅馬數字

羅馬數字系統源自伊特魯利亞文(Etruscan)，只用7個符號，包括I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。羅馬數字並沒有0。可是按照下面的規則卻可以表示任意自然數。 一般認為這套記數系統只要用來記數卻不作演算。

　

(1)	重複數次決定倍數：1個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。例如: ⅩⅩⅩ=30.
(2)	右加左減：在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。 在一個較大的數字的左邊記上1個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字。 但是，左減不能跨越一個位數。比如，99不可以用IC表示，而是用XCIX表示。此外，左減數字不能超過1位，比如8寫成VIII，而非IIX。同理，右加數字不能超過3位，比如14寫成XIV，而非XIIII。
(3)	數字上加橫線乘千或乘百萬：在1個羅馬數字的上方加上1條橫線或者在右下方寫M，表示將這個數字乘以1000，即是原數的1000倍。同理，如果上方有2條橫線，即是原數的1000000倍。
(4)	數碼限制：同樣數碼最多只能出現3次，如40不能表示為XXXX，而要表示為XL。但是，由於IV是古羅馬神話主神朱庇特（IVPITER，古羅馬字母沒有J和U）的首字，因此有時用IIII代替IV。 一般大時鐘(不包刮英國大笨鐘)的時刻就以IIII代替IV，也可能是為了字體的對稱性。
下面幾例是羅馬數字與十進位數字的轉換

CCLXVII	=	200 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 267
MMMCCLXXXI	=	1,000 + 1,000 + 1,000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 1 = 3,281
DCCXVII	=	500 + 100 + 100 + 10 + 5 + 1 + 1 = 717.

[ 羅馬數字與十進位數字對照表]

用羅馬數字做加減還算方便，但是用來作乘除運算，那就是相當費時且沒效率的事了，還好羅馬人及中世紀歐洲人只是用來羅馬數字來「記」數，而「算」數時用的卻是算板。 算版就像是古中國的算籌或是近代的算盤、計算尺和現在的計算機一般。

羅馬數字系統在歐洲流行了約一千年後，到了中世紀才漸漸被印度-阿拉伯數字取代。花拉子密(Alkhwarizmi,790~840)是 一位重要的回教數學家，他在西元820年寫了一部很有影響的書，在書中他講述了印度-阿拉伯數字的十進位計數系統的用法。這本工具書後來經費波拉契(Fibonacci)（1170～1250年）引介到歐洲， 並且逐漸代替了歐洲原有的算板計算及羅馬的記數系統。 至此，歐洲人們可以擺脫繁瑣的計算步驟，卻多了很多時間用在數學思索活動上。

罗马人发明的罗马数字数字..
I II III IV V VI Ⅶ ⅧⅨ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
V 相当于5, X 相当于10...
前面加 I,II, III 的表示相减,
后面加 I,II, III 的表示相加...
还有的在数字上方加'-'的代表1000的值,
如: ___
VII == 7000
上面加'ㄇ'的表示100000的值...
七个基本符号：
I--1, V--5, X--10, L--50, C--100, D--500, M--1000

相同的数字并列，表示相加，如：III--3, CC--200
左边数字大于右边数字，也表示相加，如：VI--6, XII--12, CLX--160
右边数字大于左边数字，表示相减，如：IV--4, CM--900

这几个方法结合起来，就能表示所有的数，如：
MCMXLV--1945, MCDXXXVIII--1488

注意相减时只能“减一个”，如9是IX, 但8不能表示成IIX, 而只能是VIII。30是XXX, 不是XXL。同样1800只能是MDCCC, 不能是MCCM

实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。
2． 右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一个代表大数字的符 号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：“ ”表示 “15,000”，“ ”表示“165,000”。
我 国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先 创造了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的（图9）。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的 普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字.
如果要表示1971，就可以摆成如图11的样子。
从算 筹数码中没有“10”这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几 万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有“零”，遇到“零”就空位。比如 “6708”，就可以表示为“┴ ╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。不过多数人认为，“0”这一数学符号的 发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（•）表示零，后来逐渐变成了“0”。
说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出 现很早。不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一 个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。
但“0”的出现，谁也阻挡不住。现在，“0”已经成为含义最丰富的数字符号。“0”可以表示没有，也可以表示有。如：气温 ，并不是说没有气温；“0”是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）
除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。